الاحتمال:
هو إمكانية وقوع أمر ما لسنا على ثقة تامة بحدوثه، ويلعب الاحتمال دوراً أساسياً في حياتنا اليومية بالتنبؤ بإمكانية وقوع حدث ما وهو النظرية التي يستخدمها الإحصائي لتساعده في معرفة مدى تمثيل العينة العشوائية محل الدراسة للمجتمع المأخوذ منه العينة، وتنحصر قيمة الاحتمال بين الصفر والواحد الصحيح والصفر للاحتمال المستحيل في حين الواحد الصحيح للاحتمال المؤكد والاحتمال يبحث في ثلاثة مسائل هامة معتمدة على القواعد الخاصة بالاحتمال التي سنذكرها في حينها والمسائل الثلاثة هي:
1) حساب الاحتمال المتمثل بالتكرار النسبي.
2) حساب الاحتمال بدلالة احتمالات أخرى معلومة من خلال عمليات مثل الاتحاد والتقاطع والفرق و ...
3) طرق إجراء التقدير كالتوزيعات الاحتمالية.
أنواع الاحتمال:
1) الاحتمال المنتظم: وهو تساوي احتمالات عناصر الظاهرة فاحتمال الحصول على أي عدد عند إلقاء حجر النرد هو 1 : 6
2) الاحتمال الضمني أو الشخصي (Subjective Probabilities): الاحتمال الذي يعتقده شخص أما على حساب خبرته في الظاهرة محل الدراسة وهو يختلف من شخص لآخر كاحتمال ربح حصان في
سباق للخيل.
3) الاحتمالات التكرارية النسبية (The Relative Frequency): ويتم تحديده كما يلي:
أ) نسبة وقوع الحدث على مدى طويل مع ثبات الظروف المحيطة بالحدث.
ب) حساب مرات وقوعه في عدد كبير من المحاولات أيعدد مرات ظهوره
التعاريف الأساسية للاحتمال:
التجربة العشوائية (RANDOM SAMPLING): كل إجراء نقوم به نعلم مكوناته دون معرفة أي منها سيقع، وتعرف في علم إحصاء بالتجربة الإحصائية وهي كل عملية تعطي قياساً لظاهرة ما.
التجربة العشوائية بإلقاء قطعة النقود التي عناصرها المجموعة {صورة ، كتابة} وقد يقع أي منهم وتعرف الصورة والكتابة بعناصر العينة.
التجربة العشوائية بإلقاء حجر النرد الذي عناصره المجموعة {1، 2، 3، 4، 5، 6} وقد يقع أي منهم، وهكذا ...
فضاء النواتج (Sample Space):
تعرف المجموعة {1، 2، 3، 4، 5، 6} في مثالنا السابق للتجربة العشوائية بفضاء النواتج أو قضاء الإمكانيات أو فضاء العينة (Sample Space)
فضاء العينة لتجربة إلقاء قطعة نقود مرة واحدة { T ، H} أو تمثل بشكل فن مستطيل أو دائرة بالداخل العناصر الخاصة بالتجربة العشوائية.
الحدث هو مجموعة جزئية من فضاء العينة وعدد الأحداث تخضع للصيغة 2ن حيث ن عدد عناصر فضاء العينة واحتمال وقوع الحدث A هو نسبة عدد حالات وقوعه بالفعل بالنسبة لكل الحالات الممكنة لوقوعه أي أن: P(A) = M ÷ N حيث M عدد حالات وقوع A بالفعل ، N عدد الحالات الممكنة فاحتمال ظهور عدد فردي عند إلقاء حجر النرد مرة واحدة هو 0.5 لأن الأعداد الفردية ثلاثة (1، 3، 5) والتي تحقق المطلوب (عدد فردي) وكل الأعداد ستة (1، 2، 3، 4، 5، 6) فالاحتمال 3 ÷ 6 = 0.5 ، الشكل المقابل لحجر النرد أو الزار أو الزهرة
الحدث البسيط ( Simple event ): وهو الحدث المكون من عنصر واحد مثل {1} في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدث المركب ( Compound event ): الحدث المكون من أكثر من عنصر مثل {2، 4، 6} حدث العدد زوجي في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدث المستحيل: الحدث الذي لا يحوي أي عنصر كحدث ظهور العدد 7 في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدث المؤكد: الحدث الذي يضم كافة عناصر الفضاء كحدث ظهور عدد أقل من 7 في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدثان المتنافيان ( Mutually Exclusive events ): الحدثان اللذان لا يشتركا في أي عنصر وتقاطعهم المجموعة الخالية أي A ∩ B = f مثل {2}، {3}، وتعرف بالأحداث غير المتصلة.
الأحداث المنتظمة (dependent events): المتساوية في احتمالاتها. ففي تجربة إلقاء حجر النرد مرة واحدة يكون: P(1) = P(2) = P(3) =P(4) = P(5) = P(6) = 1:6
الأحداث الشاملة ( Exhaustive events ): إذا كان S فضاء عينة ما فإن الأحداث A, B, C شاملة إذا تحقق الشروط الثلاثة الآتية:
1) متنافية فيما بينها أي: A ∩ B = f و A ∩ C = f و C ∩ B = f
2) أياً منها ليست خالية أي A ≠ f و B ≠ f و C ≠ f
3) إتحادها يساوي S أي A υ B υ C = S
الأحداث المكملة (Complementary events): الحدثان اللذان اتحادهم يساوي فضاء العينة بمعنى Aحدث فإن A`الحدث المكمل حيث A υ`A = S
الحدثان المستقلان ( Independent events ): اللذان لا يتأثر أي منهم بالآخر (وقع أحدهم لا يؤثر أو يتأثر بوقوع أو عدم وقوع الآخر).
P(A ∩ B) = P(B) × P(A) قاعدة الضرب للاحتمالات للإحداث المستقلة
يمكن تعميم هذه القاعدة لأكثر من حدثين
P(A ∩ B ∩ C ∩ ... ∩ Z) = P(A) × P(B) × P(C)×... × P(Z)
الأحداث الغير مستقلة (المشروطة) Conditional Probability:
حدثان وقوع أحدهما يؤثر في وقوع الآخر مثل سحب ورقة من أوراق اللعب دون إرجاع مما يؤدي لتأثير سحب ورقة جديدة لنقص الفرصة بنقص عدد الأوراق (من 52 إلى 51)
فالحدثان A, B نكتب حدث وقوع A بشرط وقوع B بالصورة A / B ويكون:
P(A ∩ B)
P(A / B) = ـــــــــــــــــــــــــ , P(B) ¹ 0
P(B)
OR
P(A ∩ B) = P(B) × P(A / B)
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
الإحصاء Statistics
هو علمٌ يقوم بِجمع البيانات ومن ثمّ تَلخيصها وتمثيلها؛ للتوصل إلى الاستنتاجات
وإيجادها، وذلك من خلال توّفر كمٍّ كبيرٍ من البيانات، ويُمكن تصنيف الإحصاء كأحدِ
فروعِ علمِ الرّياضيات، ويتخّذُ أهميةً تطبيقيةً بالغة، ويدخل في مجالاتِ العلومِ المُختلفة،
والفيزياء، والعلوم الاجتماعية، والسياسة، والأعمال.
يُمكنُ وصفُ الإحصاء بأنَّه علمٌ من علوم
الرّياضيات، ويسعى إلى استقطاب المعلومات وجمعها؛ ليُصار إلى وصفها، وتفسيرها، وتحريرها.
أنواع الإحصاء
-الإحصاء الوصفي (Descriptive
Statistic): ويتمُّ الاعتماد على هذا
النّوع لِوصفِ مجموعةٍ من البيانات على شكلِ عينة، وذلك عن طريق حساب قيمٍ خاصة، كالمتوسط،
والوسيط، والانحراف المعياري، وإيجاد هذه المَعلومات والتوصل إليها يُتيح استيعاب بيئةِ
العينة التي تمَّ إجراء الدّراسة عليها.
-الإحصاء الاستدلالي (Inferential Statistic): ويُحفّز هذا النّوع من
الإحصاء الباحث للوصول إلى المعلومات الإحصائية، وذلك عن طريق الاستدلال، والاستفسار
عن خصائصَ العَينة، والتّوزيع الإحصائي لِبيانات العينة، ويتوافق تطبيق هذا النّوع
من الإحصاء إذا كانتْ البياناتُ المُستقطبةُ يُراد استخدامها كفرضية.
مراحل الإحصاء
-جمع البيانات.
-المُعاينة.
-المُلاحظة.
-الرَّسم البياني (الإحصاء الوصفي)
-دمجُ البيانات ونَمذَجَتُها.
-تطبيقُ فرضياتِ ونظرياتِ الإحصاء الاستدلالي،
من خلال سحبِ ----عينةٍ عشوائية من مُجتمعها.
-اختبار الفرضيات.
-التنبّؤ.
-الإحصاءُ التطبيقي.
أهمية الإحصاء
-تعتبر الأساليب الإحصائية أساليباً آمنةً
للوصول إلى الأهداف المَنشودة من تنفيذ أي دراسة.
-يُمكن الاعتماد على الأسلوب الإحصائي كأسلوبٍ
ذي كفاءةٍ في حلِّ دراسةٍ أو مشكلةٍ عند توافر البيانات، والمعلومات، والمُؤشرات الإحصائية.
-يُساعدُ علم الإحصاء في التماس حاجاتِ الأشخاص
في بيئةٍ مُعينة.
-يُوفِر للدُّول معلوماتٍ إحصائيةٍ دقيقةٍ
وشاملةٍ، في حال اتخذت أساليبَ التخطيط التنموي وسيلةً لها.
عناصر الإحصاء
-المُجتمع الإحصائي (وهو الذي يُعاني من
مُشكلة ما).
-العينة: وهي التي يَتمُّ سَحبُها، وانتقاؤها
من المجتمع؛ لإجراء الدّراسة عليها.
-وِحدةُ الاستعيان.
-الاحتمال.
نظرية الإحصاء
تعمل نظرية الإحصاء على إيجادِ أُسسٍ لِمجتمعٍ
كاملٍ من التقنيات، من حيث تصميم الدّراسة الخاصة بهذا المجتمع، وتحليل البيانات المُتوفرة
حول هذه الدّراسة، فيتوصّل الباحث أو صاحبُ الدّراسة إلى قراراتٍ واستدلالاتٍ إحصائيةٍ
تَتَعلق بالمُشكلة الإحصائية المطروحة، وتخضع مُعطياتها للإجراءات الرّياضية، ويجري
عليها التَّفاعلات التي تُماشي مَبادئ نَظرية الإحصاء الأساسية.
وظائف الإحصاء
-وظيفة العدِّ والحَصر، وتعتبر من أهمّ وظائف
علمِ الإحصاء، بغض ---النظر عمّا شهده من تطورات.
-استقطاب البيانات، وجمعها من مصادرها؛ حتى
يتم دراسة المُجتمع ---وِفقاً للمعلومات المتوفرة حوله، ومعطيات المُشكلة التي تواجهه.
-تحليلُ البيانات والمعلومات.
-التَّحليل الكمي للبيانات.
-تحديد الفرضيات ووضعها.
-إجراء الاختبارات الإحصائية.
-استخلاص النّتائج واستنتاجها.
-اتخاذُ القرار المُناسب.
-التنبؤ الاستدلالي.
-انتهاجُ أسلوب البحث العلم
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق